p^3=125 सोडवा

$$p ^ { 3 } = 125$$

p साठी सोडवा

$$p=5$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 125 वजा करा.

$$p^{3}-125=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -125 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$p=5$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी p-k बहुपदी अवयव आहे. p^{2}+5p+25 मिळविण्यासाठी p^{3}-125 ला p-5 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$p^{2}+5p+25=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 5 आणि c साठी 25 विकल्प आहे.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

गणना करा.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$p\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$p=5$$