p^2-8p-48 सोडवा

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

घटक

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू p^{2}+ap+bp-48 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=4$$

\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right) प्रमाणे p^{2}-8p-48 पुन्हा लिहा.

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात p घटक काढा.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून p-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

वर्ग -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-48 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

64 ते 192 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{8±16}{2} सोडवा. 8 ते 16 जोडा.

$$p=\frac{24}{2}$$

24 ला 2 ने भागा.

$$p=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{8±16}{2} सोडवा. 8 मधून 16 वजा करा.

$$p=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$p=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 12 आणि x_{2} साठी -4 बदला.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$