p^2-11p+24 सोडवा

$$p ^ { 2 } - 11 p + 24$$

घटक

$$\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू p^{2}+ap+bp+24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-3$$

\left(p^{2}-8p\right)+\left(-3p+24\right) प्रमाणे p^{2}-11p+24 पुन्हा लिहा.

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(-3p+24\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात p घटक काढा.

$$p\left(p-8\right)-3\left(p-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून p-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-11p+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

वर्ग -11.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

121 ते -96 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$p=\frac{11±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{11±5}{2} सोडवा. 11 ते 5 जोडा.

$$p=\frac{16}{2}$$

16 ला 2 ने भागा.

$$p=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{11±5}{2} सोडवा. 11 मधून 5 वजा करा.

$$p=\frac{6}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$p=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 8 आणि x_{2} साठी 3 बदला.

$$p^{2}-11p+24=\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$