n^2-n=240 सोडवा

$$n ^ { 2 } - n = 240$$

n साठी सोडवा

$$n=-15$$

$$n=16$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 240 वजा करा.

$$n^{2}-n-240=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) सूत्र वापरून n^{2}-n-240 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=-240$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -240 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-16 b=15$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(n+a\right)\left(n+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n-16=0 आणि n+15=0 सोडवा.

$$n=16 n=-15$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 240 वजा करा.

$$n^{2}-n-240=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू n^{2}+an+bn-240 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -240 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-16 b=15$$

\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right) प्रमाणे n^{2}-n-240 पुन्हा लिहा.

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)$$

पहिल्‍या आणि 15 मध्‍ये अन्‍य समूहात n घटक काढा.

$$n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून n-16 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n-16=0 आणि n+15=0 सोडवा.

$$n=16 n=-15$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n^{2}-n=240$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 240 वजा करा.

$$n^{2}-n-240=240-240$$

240 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$n^{2}-n-240=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी -240 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

-240 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

1 ते 960 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{1±31}{2} सोडवा. 1 ते 31 जोडा.

$$n=\frac{32}{2}$$

32 ला 2 ने भागा.

$$n=16$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{1±31}{2} सोडवा. 1 मधून 31 वजा करा.

$$n=-\frac{30}{2}$$

-30 ला 2 ने भागा.

$$n=-15$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=16 n=-15$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$n^{2}-n=240$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

240 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

घटक n^{2}-n+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$n=16 n=-15$$