n^2+301258n-1205032=0 सोडवा

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

n साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261.999946891$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 301258 आणि c साठी -1205032 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

वर्ग 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-1205032 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

90756382564 ते 4820128 जोडा.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} सोडवा. -301258 ते 2\sqrt{22690300673} जोडा.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258+2\sqrt{22690300673} ला 2 ने भागा.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} सोडवा. -301258 मधून 2\sqrt{22690300673} वजा करा.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258-2\sqrt{22690300673} ला 2 ने भागा.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1205032 जोडा.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

-1205032 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

0 मधून -1205032 वजा करा.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

301258 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 150629 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 150629 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

वर्ग 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

1205032 ते 22689095641 जोडा.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

घटक n^{2}+301258n+22689095641. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

सरलीकृत करा.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 150629 वजा करा.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

n साठी सोडवा

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 301258 आणि c साठी -1205032 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

वर्ग 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-1205032 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

90756382564 ते 4820128 जोडा.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} सोडवा. -301258 ते 2\sqrt{22690300673} जोडा.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258+2\sqrt{22690300673} ला 2 ने भागा.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} सोडवा. -301258 मधून 2\sqrt{22690300673} वजा करा.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258-2\sqrt{22690300673} ला 2 ने भागा.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1205032 जोडा.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

-1205032 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

0 मधून -1205032 वजा करा.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

301258 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 150629 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 150629 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

वर्ग 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

1205032 ते 22689095641 जोडा.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

घटक n^{2}+301258n+22689095641. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

सरलीकृत करा.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 150629 वजा करा.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$