m^2-m-1=1 सोडवा

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

m साठी सोडवा

$$m=-1$$

$$m=2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-2 मिळविण्यासाठी -1 मधून 1 वजा करा.

$$m^{2}-m-2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) सूत्र वापरून m^{2}-m-2 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=-2$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-2 b=1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(m+a\right)\left(m+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, m-2=0 आणि m+1=0 सोडवा.

$$m=2 m=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-2 मिळविण्यासाठी -1 मधून 1 वजा करा.

$$m^{2}-m-2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू m^{2}+am+bm-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-2 b=1$$

\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right) प्रमाणे m^{2}-m-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

m^{2}-2m मधील m घटक काढा.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून m-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, m-2=0 आणि m+1=0 सोडवा.

$$m=2 m=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$m^{2}-m-1=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-1 मधून 1 वजा करा.

$$m^{2}-m-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 ते 8 जोडा.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{1±3}{2} सोडवा. 1 ते 3 जोडा.

$$m=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$m=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{1±3}{2} सोडवा. 1 मधून 3 वजा करा.

$$m=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$m=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=2 m=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$m^{2}-m-1=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

1 मधून -1 वजा करा.

$$m^{2}-m=2$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक m^{2}-m+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$m=2 m=-1$$