m^2-2m-3=1 सोडवा

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = 1$$

m साठी सोडवा

$$m=\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

$$m=1-\sqrt{5}\approx -1.236067977$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$m^{2}-2m-3=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$m^{2}-2m-3-1=1-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$m^{2}-2m-3-1=0$$

-3 मधून 1 वजा करा.

$$m^{2}-2m-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

4 ते 16 जोडा.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{5} जोडा.

$$m=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

2+2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$m=\sqrt{5}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{5} वजा करा.

$$m=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

2-2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$m=1-\sqrt{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=\sqrt{5}+1 m=1-\sqrt{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$m^{2}-2m-3=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=1-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$m^{2}-2m=1-\left(-3\right)$$

1 मधून -3 वजा करा.

$$m^{2}-2m=4$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}-2m+1=4+1$$

4 ते 1 जोडा.

$$m^{2}-2m+1=5$$

घटक m^{2}-2m+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m-1\right)^{2}=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरलीकृत करा.

$$m-1=\sqrt{5} m-1=-\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$m=\sqrt{5}+1 m=1-\sqrt{5}$$