m^2-16m+48leq0 सोडवा

$$m ^ { 2 } - 16 m + 48 \leq 0$$

m साठी सोडवा

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-16m+48=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -16 आणि c साठी 48 विकल्प आहे.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\times 48}}{2}$$

गणना करा.

$$m=\frac{16±8}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा m=\frac{16±8}{2} समीकरण सोडवा.

$$m=12 m=4$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(m-12\right)\left(m-4\right)\leq 0$$

उत्पादन ≤0 होण्यासाठी, m-12 आणि m-4 पैकी एकाचे मूल्य ≥0 आणि दपसऱ्याचे ≤0 असणे आवश्यक आहे. m-12\geq 0 आणि m-4\leq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$m-12\geq 0 m-4\leq 0$$

कोणत्याही m साठी हे असत्य आहे.

$$m\in \emptyset$$

m-12\leq 0 आणि m-4\geq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$m-4\geq 0 m-12\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन m\in \left[4,12\right] आहे.

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$