k^2-4k+3=0 सोडवा

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

k साठी सोडवा

$$k=1$$

$$k=3$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) सूत्र वापरून k^{2}-4k+3 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-3 b=-1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(k+a\right)\left(k+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, k-3=0 आणि k-1=0 सोडवा.

$$k=3 k=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू k^{2}+ak+bk+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-3 b=-1$$

\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) प्रमाणे k^{2}-4k+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात k घटक काढा.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून k-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, k-3=0 आणि k-1=0 सोडवा.

$$k=3 k=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$k^{2}-4k+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

वर्ग -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 ते -12 जोडा.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{4±2}{2} सोडवा. 4 ते 2 जोडा.

$$k=\frac{6}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$k=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{4±2}{2} सोडवा. 4 मधून 2 वजा करा.

$$k=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$k=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$k=3 k=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$k^{2}-4k+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$k^{2}-4k=-3$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

-3 ते 4 जोडा.

$$k^{2}-4k+4=1$$

घटक k^{2}-4k+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$k-2=1 k-2=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$k=3 k=1$$