k^2-4(8k+36)=0 सोडवा

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

k साठी सोडवा

$$k=-4$$

$$k=36$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

-4 ला 8k+36 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$k^{2}-32k-144=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) सूत्र वापरून k^{2}-32k-144 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-32 ab=-144$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

बेरी -32 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-36 b=4$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(k+a\right)\left(k+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, k-36=0 आणि k+4=0 सोडवा.

$$k=36 k=-4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

-4 ला 8k+36 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$k^{2}-32k-144=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू k^{2}+ak+bk-144 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

बेरी -32 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-36 b=4$$

\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right) प्रमाणे k^{2}-32k-144 पुन्हा लिहा.

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात k घटक काढा.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून k-36 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, k-36=0 आणि k+4=0 सोडवा.

$$k=36 k=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-4 ला 8k+36 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$k^{2}-32k-144=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -32 आणि c साठी -144 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

वर्ग -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

-144 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

1024 ते 576 जोडा.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

1600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

-32 ची विरूद्ध संख्या 32 आहे.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{32±40}{2} सोडवा. 32 ते 40 जोडा.

$$k=\frac{72}{2}$$

72 ला 2 ने भागा.

$$k=36$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{32±40}{2} सोडवा. 32 मधून 40 वजा करा.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$k=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$k=36 k=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-4 ला 8k+36 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$k^{2}-32k-144=0$$

दोन्ही बाजूंना 144 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$k^{2}-32k=144$$

-32 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -16 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -16 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

वर्ग -16.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

144 ते 256 जोडा.

$$k^{2}-32k+256=400$$

घटक k^{2}-32k+256. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

सरलीकृत करा.

$$k-16=20 k-16=-20$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 16 जोडा.

$$k=36 k=-4$$