h(x)=-5x^2+20x+60 सोडवा

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

घटक

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

निरसन चरणे

5 मधून घटक काढा.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

-x^{2}+4x+12 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=-2$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) प्रमाणे -x^{2}+4x+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

60 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

400 ते 1200 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

1600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±40}{-10} सोडवा. -20 ते 40 जोडा.

$$x=\frac{20}{-10}$$

20 ला -10 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±40}{-10} सोडवा. -20 मधून 40 वजा करा.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-60 ला -10 ने भागा.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -2 आणि x_{2} साठी 6 बदला.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$