f(x)=-x^3+15x^2-75x+125 सोडवा

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

घटक

$$\left(5-x\right)^{3}$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 125 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक -1 ला विभाजित करते. असे परिमेय 5 आहे. बहुपदांना x-5 ने विभाजित बहुपदीय घटक करा.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

-x^{2}+10x-25 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-25 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 25 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,25 5,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+25=26 5+5=10$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=5$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) प्रमाणे -x^{2}+10x-25 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

मूल्यांकन करा

$$\left(5-x\right)^{3}$$