f^2-3f=-5 सोडवा

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

f साठी सोडवा

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$f^{2}-3f=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

0 मधून -5 वजा करा.

$$f^{2}-3f+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

वर्ग -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

9 ते -20 जोडा.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

-11 चा वर्गमूळ घ्या.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} सोडवा. 3 ते i\sqrt{11} जोडा.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} सोडवा. 3 मधून i\sqrt{11} वजा करा.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$f^{2}-3f=-5$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

-5 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

घटक f^{2}-3f+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$