f^2+16f+64 सोडवा

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

घटक

$$\left(f+8\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू f^{2}+af+bf+64 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 64 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

बेरी 16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=8 b=8$$

\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right) प्रमाणे f^{2}+16f+64 पुन्हा लिहा.

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात f घटक काढा.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून f+8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

वर्ग 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

64 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

256 ते -256 जोडा.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -8 आणि x_{2} साठी -8 बदला.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(f+8\right)^{2}$$