c^2-4c-117 सोडवा

$$c ^ { 2 } - 4 c - 117$$

घटक

$$\left(c-13\right)\left(c+9\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू c^{2}+ac+bc-117 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -117 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-13 b=9$$

\left(c^{2}-13c\right)+\left(9c-117\right) प्रमाणे c^{2}-4c-117 पुन्हा लिहा.

$$\left(c^{2}-13c\right)+\left(9c-117\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात c घटक काढा.

$$c\left(c-13\right)+9\left(c-13\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून c-13 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(c-13\right)\left(c+9\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-4c-117=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

वर्ग -4.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-117 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

16 ते 468 जोडा.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$c=\frac{4±22}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण c=\frac{4±22}{2} सोडवा. 4 ते 22 जोडा.

$$c=\frac{26}{2}$$

26 ला 2 ने भागा.

$$c=13$$

आता ± ऋण असताना समीकरण c=\frac{4±22}{2} सोडवा. 4 मधून 22 वजा करा.

$$c=-\frac{18}{2}$$

-18 ला 2 ने भागा.

$$c=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 13 आणि x_{2} साठी -9 बदला.

$$c^{2}-4c-117=\left(c-13\right)\left(c-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$c^{2}-4c-117=\left(c-13\right)\left(c+9\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(c-13\right)\left(c+9\right)$$