b^2+4b-60=0 सोडवा

$$b ^ { 2 } + 4 b - 60 = 0$$

b साठी सोडवा

$$b=-10$$

$$b=6$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) सूत्र वापरून b^{2}+4b-60 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-60$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=10$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(b+a\right)\left(b+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, b-6=0 आणि b+10=0 सोडवा.

$$b=6 b=-10$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू b^{2}+ab+bb-60 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=10$$

\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right) प्रमाणे b^{2}+4b-60 पुन्हा लिहा.

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)$$

पहिल्‍या आणि 10 मध्‍ये अन्‍य समूहात b घटक काढा.

$$b\left(b-6\right)+10\left(b-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून b-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, b-6=0 आणि b+10=0 सोडवा.

$$b=6 b=-10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$b^{2}+4b-60=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी -60 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

वर्ग 4.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

-60 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

16 ते 240 जोडा.

$$b=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-4±16}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{-4±16}{2} सोडवा. -4 ते 16 जोडा.

$$b=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$b=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{-4±16}{2} सोडवा. -4 मधून 16 वजा करा.

$$b=-\frac{20}{2}$$

-20 ला 2 ने भागा.

$$b=-10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$b=6 b=-10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$b^{2}+4b-60=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 60 जोडा.

$$b^{2}+4b-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$b^{2}+4b=-\left(-60\right)$$

0 मधून -60 वजा करा.

$$b^{2}+4b=60$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$b^{2}+4b+2^{2}=60+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$b^{2}+4b+4=60+4$$

60 ते 4 जोडा.

$$b^{2}+4b+4=64$$

घटक b^{2}+4b+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(b+2\right)^{2}=64$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरलीकृत करा.

$$b+2=8 b+2=-8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$b=6 b=-10$$