a^2-2<a सोडवा

$$a ^ { 2 } - 2 < a$$

a साठी सोडवा

$$a\in \left(-1,2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$a^{2}-2-a<0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-2-a=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी -2 विकल्प आहे.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$a=\frac{1±3}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा a=\frac{1±3}{2} समीकरण सोडवा.

$$a=2 a=-1$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, a-2 आणि a+1 विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा a-2 धन असते आणि a+1 ऋण असते.

$$a-2>0 a+1<0$$

कोणत्याही a साठी हे असत्य आहे.

$$a\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा a+1 धन असते आणि a-2 ऋण असते.

$$a+1>0 a-2<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन a\in \left(-1,2\right) आहे.

$$a\in \left(-1,2\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$a\in \left(-1,2\right)$$