a^2+a-5=0 सोडवा

$$a ^ { 2 } + a - 5 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a^{2}+a-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

वर्ग 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2}$$

1 ते 20 जोडा.

$$a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} सोडवा. -1 ते \sqrt{21} जोडा.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} सोडवा. -1 मधून \sqrt{21} वजा करा.

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$a^{2}+a-5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$a^{2}+a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$a^{2}+a=-\left(-5\right)$$

0 मधून -5 वजा करा.

$$a^{2}+a=5$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

5 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

घटक a^{2}+a+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$