P(x)=5x^2-6x+1=0 सोडवा

$$P ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-5 b=-1$$

\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right) प्रमाणे 5x^{2}-6x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि 5x-1=0 सोडवा.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -6 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

36 ते -20 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2\times 5}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±4}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±4}{10} सोडवा. 6 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ला 10 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±4}{10} सोडवा. 6 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$5x^{2}-6x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-6x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{6}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{5} ते \frac{9}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{5} जोडा.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$