96*20=(20-x)(126-2x) सोडवा

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

1920 मिळविण्यासाठी 96 आणि 20 चा गुणाकार करा.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x ला 126-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

दोन्ही बाजूंकडून 1920 वजा करा.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

600 मिळविण्यासाठी 2520 मधून 1920 वजा करा.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -166 आणि c साठी 600 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

वर्ग -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

600 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

27556 ते -4800 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

22756 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166 ची विरूद्ध संख्या 166 आहे.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} सोडवा. 166 ते 2\sqrt{5689} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

166+2\sqrt{5689} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} सोडवा. 166 मधून 2\sqrt{5689} वजा करा.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

166-2\sqrt{5689} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

1920 मिळविण्यासाठी 96 आणि 20 चा गुणाकार करा.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x ला 126-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

दोन्ही बाजूंकडून 2520 वजा करा.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

-600 मिळविण्यासाठी 1920 मधून 2520 वजा करा.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-166x=-600$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

-166 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

-600 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-83x=-300$$

-83 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{83}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{83}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{83}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

-300 ते \frac{6889}{4} जोडा.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

घटक x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{83}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$