90000=120-6.25(x-9)^2 सोडवा

$$90000 = 120 - 6.25 ( x - 9 ) ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-\frac{i\times 4\sqrt{22470}}{5}+9\approx 9-119.919973316i$$

$$x=\frac{i\times 4\sqrt{22470}}{5}+9\approx 9+119.919973316i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-9\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$90000=120-6.25\left(x^{2}-18x+81\right)$$

-6.25 ला x^{2}-18x+81 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$90000=120-6.25x^{2}+112.5x-506.25$$

-386.25 मिळविण्यासाठी 120 मधून 506.25 वजा करा.

$$90000=-386.25-6.25x^{2}+112.5x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-386.25-6.25x^{2}+112.5x=90000$$

दोन्ही बाजूंकडून 90000 वजा करा.

$$-386.25-6.25x^{2}+112.5x-90000=0$$

-90386.25 मिळविण्यासाठी -386.25 मधून 90000 वजा करा.

$$-90386.25-6.25x^{2}+112.5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-6.25x^{2}+112.5x-90386.25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6.25, b साठी 112.5 आणि c साठी -90386.25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-112.5±\sqrt{112.5^{2}-4\left(-6.25\right)\left(-90386.25\right)}}{2\left(-6.25\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 112.5 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-112.5±\sqrt{12656.25-4\left(-6.25\right)\left(-90386.25\right)}}{2\left(-6.25\right)}$$

-6.25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-112.5±\sqrt{12656.25+25\left(-90386.25\right)}}{2\left(-6.25\right)}$$

-90386.25 ला 25 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-112.5±\sqrt{\frac{50625-9038625}{4}}}{2\left(-6.25\right)}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 12656.25 ते -2259656.25 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-112.5±\sqrt{-2247000}}{2\left(-6.25\right)}$$

-2247000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-112.5±10\sqrt{22470}i}{2\left(-6.25\right)}$$

-6.25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-112.5±10\sqrt{22470}i}{-12.5}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-112.5±10\sqrt{22470}i}{-12.5} सोडवा. -112.5 ते 10i\sqrt{22470} जोडा.

$$x=\frac{-112.5+10\sqrt{22470}i}{-12.5}$$

-112.5+10i\sqrt{22470} ला -12.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -112.5+10i\sqrt{22470} ला -12.5 ने भागाकार करा.

$$x=-\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-112.5±10\sqrt{22470}i}{-12.5} सोडवा. -112.5 मधून 10i\sqrt{22470} वजा करा.

$$x=\frac{-10\sqrt{22470}i-112.5}{-12.5}$$

-112.5-10i\sqrt{22470} ला -12.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -112.5-10i\sqrt{22470} ला -12.5 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9 x=\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-9\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$90000=120-6.25\left(x^{2}-18x+81\right)$$

-6.25 ला x^{2}-18x+81 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$90000=120-6.25x^{2}+112.5x-506.25$$

-386.25 मिळविण्यासाठी 120 मधून 506.25 वजा करा.

$$90000=-386.25-6.25x^{2}+112.5x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-386.25-6.25x^{2}+112.5x=90000$$

दोन्ही बाजूंना 386.25 जोडा.

$$-6.25x^{2}+112.5x=90000+386.25$$

90386.25 मिळविण्यासाठी 90000 आणि 386.25 जोडा.

$$-6.25x^{2}+112.5x=90386.25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -6.25 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-6.25x^{2}+112.5x}{-6.25}=\frac{90386.25}{-6.25}$$

-6.25 ने केलेला भागाकार -6.25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{112.5}{-6.25}x=\frac{90386.25}{-6.25}$$

112.5 ला -6.25 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 112.5 ला -6.25 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-18x=\frac{90386.25}{-6.25}$$

90386.25 ला -6.25 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 90386.25 ला -6.25 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-18x=-14461.8$$

-18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-14461.8+\left(-9\right)^{2}$$

वर्ग -9.

$$x^{2}-18x+81=-14461.8+81$$

-14461.8 ते 81 जोडा.

$$x^{2}-18x+81=-14380.8$$

घटक x^{2}-18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-9\right)^{2}=-14380.8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-14380.8}$$

सरलीकृत करा.

$$x-9=\frac{4\sqrt{22470}i}{5} x-9=-\frac{4\sqrt{22470}i}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9 x=-\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9$$