9y^2-104y-48 सोडवा

$$9 y ^ { 2 } - 104 y - 48$$

घटक

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9y^{2}+ay+by-48 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-104 ab=9\left(-48\right)=-432$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -432 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

बेरी -104 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-108 b=4$$

\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right) प्रमाणे 9y^{2}-104y-48 पुन्हा लिहा.

$$\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 9y घटक काढा.

$$9y\left(y-12\right)+4\left(y-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}-104y-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग -104.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

-48 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816+1728}}{2\times 9}$$

10816 ते 1728 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{12544}}{2\times 9}$$

12544 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±112}{2\times 9}$$

-104 ची विरूद्ध संख्या 104 आहे.

$$y=\frac{104±112}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{104±112}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{104±112}{18} सोडवा. 104 ते 112 जोडा.

$$y=\frac{216}{18}$$

216 ला 18 ने भागा.

$$y=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{104±112}{18} सोडवा. 104 मधून 112 वजा करा.

$$y=-\frac{8}{18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=-\frac{4}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 12 आणि x_{2} साठी -\frac{4}{9} बदला.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y+\frac{4}{9}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{9} ते y जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\times \frac{9y+4}{9}$$

9 आणि 9 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 9 रद्द करा.

$$9y^{2}-104y-48=\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$