9x^2-424x+3600=0 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11.111111111$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -424 आणि c साठी 3600 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

वर्ग -424.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

3600 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

179776 ते -129600 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

50176 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

-424 ची विरूद्ध संख्या 424 आहे.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{424±224}{18} सोडवा. 424 ते 224 जोडा.

$$x=\frac{648}{18}$$

648 ला 18 ने भागा.

$$x=36$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{424±224}{18} सोडवा. 424 मधून 224 वजा करा.

$$x=\frac{200}{18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{200}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{100}{9}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3600 वजा करा.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

3600 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

-3600 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

-\frac{424}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{212}{9} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{212}{9} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{212}{9} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

-400 ते \frac{44944}{81} जोडा.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

घटक x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{212}{9} जोडा.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$