9x^2-19x-24=0 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } - 19 x - 24 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9x^{2}+ax+bx-24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-19 ab=9\left(-24\right)=-216$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -216 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

बेरी -19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-27 b=8$$

\left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right) प्रमाणे 9x^{2}-19x-24 पुन्हा लिहा.

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात 9x घटक काढा.

$$9x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(9x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि 9x+8=0 सोडवा.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}-19x-24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -19 आणि c साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-24 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 9}$$

361 ते 864 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

1225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 9}$$

-19 ची विरूद्ध संख्या 19 आहे.

$$x=\frac{19±35}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{19±35}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{19±35}{18} सोडवा. 19 ते 35 जोडा.

$$x=\frac{54}{18}$$

54 ला 18 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{19±35}{18} सोडवा. 19 मधून 35 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{8}{9}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}-19x-24=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 24 जोडा.

$$9x^{2}-19x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}-19x=-\left(-24\right)$$

0 मधून -24 वजा करा.

$$9x^{2}-19x=24$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-19x}{9}=\frac{24}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{24}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{24}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{19}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{19}{18} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{19}{18} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{19}{18} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{8}{3}+\frac{361}{324}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{3} ते \frac{361}{324} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{1225}{324}$$

घटक x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{1225}{324}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{324}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{19}{18}=\frac{35}{18} x-\frac{19}{18}=-\frac{35}{18}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{19}{18} जोडा.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$