9x^2-15x-6 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

घटक

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

3x^{2}-5x-2 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=1$$

\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right) प्रमाणे 3x^{2}-5x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

3x^{2}-6x मधील 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-6 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

225 ते 216 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

441 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±21}{18} सोडवा. 15 ते 21 जोडा.

$$x=\frac{36}{18}$$

36 ला 18 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±21}{18} सोडवा. 15 मधून 21 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी -\frac{1}{3} बदला.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

9 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$