9x^2-125x+495=0 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 495 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6.944444444+2.602823728i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6.944444444-2.602823728i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -125 आणि c साठी 495 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

वर्ग -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}$$

495 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}$$

15625 ते -17820 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}$$

-2195 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

-125 ची विरूद्ध संख्या 125 आहे.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} सोडवा. 125 ते i\sqrt{2195} जोडा.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} सोडवा. 125 मधून i\sqrt{2195} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 495 वजा करा.

$$9x^{2}-125x+495-495=-495$$

495 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}-125x=-495$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}$$

-495 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-55$$

-\frac{125}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{125}{18} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{125}{18} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{125}{18} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}$$

-55 ते \frac{15625}{324} जोडा.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}$$

घटक x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{125}{18} जोडा.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$