9x^2+7x+9=25 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1.777777778$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

-16 मिळविण्यासाठी 9 मधून 25 वजा करा.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9x^{2}+ax+bx-16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=16$$

\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right) प्रमाणे 9x^{2}+7x-16 पुन्हा लिहा.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

पहिल्‍या आणि 16 मध्‍ये अन्‍य समूहात 9x घटक काढा.

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि 9x+16=0 सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 25 वजा करा.

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

25 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

9 मधून 25 वजा करा.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 7 आणि c साठी -16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-16 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

49 ते 576 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

625 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±25}{18} सोडवा. -7 ते 25 जोडा.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 ला 18 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±25}{18} सोडवा. -7 मधून 25 वजा करा.

$$x=-\frac{32}{18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-32}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{16}{9}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}+7x=25-9$$

25 मधून 9 वजा करा.

$$9x^{2}+7x=16$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

\frac{7}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{18} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{18} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{18} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{16}{9} ते \frac{49}{324} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{18} वजा करा.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$