9n^2+21n=0 सोडवा

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

n साठी सोडवा

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

n मधून घटक काढा.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n=0 आणि 9n+21=0 सोडवा.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9n^{2}+21n=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 21 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

21^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-21±21}{18} सोडवा. -21 ते 21 जोडा.

$$n=\frac{0}{18}$$

0 ला 18 ने भागा.

$$n=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-21±21}{18} सोडवा. -21 मधून 21 वजा करा.

$$n=-\frac{42}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-42}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$n=-\frac{7}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9n^{2}+21n=0$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{21}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

0 ला 9 ने भागा.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

\frac{7}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{6} वर्ग घ्या.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

घटक n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{6} वजा करा.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$