9x^2-81x+50 सोडवा

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

घटक

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9x^{2}+ax+bx+50 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 450 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

बेरी -81 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-75 b=-6$$

\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right) प्रमाणे 9x^{2}-81x+50 पुन्हा लिहा.

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-25 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

वर्ग -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

50 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

6561 ते -1800 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

4761 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81 ची विरूद्ध संख्या 81 आहे.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{81±69}{18} सोडवा. 81 ते 69 जोडा.

$$x=\frac{150}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{150}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{25}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{81±69}{18} सोडवा. 81 मधून 69 वजा करा.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{25}{3} आणि x_{2} साठी \frac{2}{3} बदला.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{25}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{2}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3x-2}{3} चा \frac{3x-25}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

3 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

9 आणि 9 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 9 रद्द करा.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$