9x^2-6x+2=5x-6 सोडवा

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11x मिळविण्यासाठी -6x आणि -5x एकत्र करा.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

8 मिळविण्यासाठी 2 आणि 6 जोडा.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -11 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

8 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

121 ते -288 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

-167 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} सोडवा. 11 ते i\sqrt{167} जोडा.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} सोडवा. 11 मधून i\sqrt{167} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11x मिळविण्यासाठी -6x आणि -5x एकत्र करा.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

-8 मिळविण्यासाठी -6 मधून 2 वजा करा.

$$9x^{2}-11x=-8$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

-\frac{11}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{18} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{18} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{18} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{8}{9} ते \frac{121}{324} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{18} जोडा.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$