81+36v+4v^2 सोडवा

$$81 + 36 v + 4 v ^ { 2 }$$

घटक

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$4v^{2}+36v+81$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4v^{2}+av+bv+81 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 324 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

बेरी 36 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=18 b=18$$

\left(4v^{2}+18v\right)+\left(18v+81\right) प्रमाणे 4v^{2}+36v+81 पुन्हा लिहा.

$$\left(4v^{2}+18v\right)+\left(18v+81\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2v घटक काढा.

$$2v\left(2v+9\right)+9\left(2v+9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2v+9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(4v^{2}+36v+81)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(4,36,81)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 4v^{2}.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4v^{2}+36v+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

वर्ग 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

81 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

1296 ते -1296 जोडा.

$$v=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$v=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-36±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{9}{2} आणि x_{2} साठी -\frac{9}{2} बदला.

$$4v^{2}+36v+81=4\left(v-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$4v^{2}+36v+81=4\left(v+\frac{9}{2}\right)\left(v+\frac{9}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{2} ते v जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{2v+9}{2}\left(v+\frac{9}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{2} ते v जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{2v+9}{2}\times \frac{2v+9}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2v+9}{2} चा \frac{2v+9}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)}{4}$$

4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$4v^{2}+36v+81=\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2v+9\right)^{2}$$