8z^2-11z+3 सोडवा

$$8 z ^ { 2 } - 11 z + 3$$

घटक

$$\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8z^{2}+az+bz+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=8\times 3=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-3$$

\left(8z^{2}-8z\right)+\left(-3z+3\right) प्रमाणे 8z^{2}-11z+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(8z^{2}-8z\right)+\left(-3z+3\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 8z घटक काढा.

$$8z\left(z-1\right)-3\left(z-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून z-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$8z^{2}-11z+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

वर्ग -11.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-32\times 3}}{2\times 8}$$

3 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 8}$$

121 ते -96 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 8}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 8}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$z=\frac{11±5}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{11±5}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{11±5}{16} सोडवा. 11 ते 5 जोडा.

$$z=\frac{16}{16}$$

16 ला 16 ने भागा.

$$z=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{11±5}{16} सोडवा. 11 मधून 5 वजा करा.

$$z=\frac{6}{16}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$z=\frac{3}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी \frac{3}{8} बदला.

$$8z^{2}-11z+3=8\left(z-1\right)\left(z-\frac{3}{8}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून z मधून \frac{3}{8} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8z^{2}-11z+3=8\left(z-1\right)\times \frac{8z-3}{8}$$

8 आणि 8 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 8 रद्द करा.

$$8z^{2}-11z+3=\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$