8x^2-7x+1=0 सोडवा

$$8 x ^ { 2 } - 7 x + 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}\approx 0.695194102$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}\approx 0.179805898$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी -7 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 8}$$

49 ते -32 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} सोडवा. 7 ते \sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} सोडवा. 7 मधून \sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$8x^{2}-7x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$8x^{2}-7x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{7}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{8} ते \frac{49}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{17}{256}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{16} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$