8x^2+2x=21 सोडवा

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 21 वजा करा.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8x^{2}+ax+bx-21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -168 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=14$$

\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right) प्रमाणे 8x^{2}+2x-21 पुन्हा लिहा.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-3=0 आणि 4x+7=0 सोडवा.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8x^{2}+2x=21$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 21 वजा करा.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

21 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी 2 आणि c साठी -21 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-21 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

4 ते 672 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±26}{16} सोडवा. -2 ते 26 जोडा.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{24}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±26}{16} सोडवा. -2 मधून 26 वजा करा.

$$x=-\frac{28}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-28}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{7}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8x^{2}+2x=21$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

\frac{1}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{21}{8} ते \frac{1}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{8} वजा करा.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$