8x+2-3x^2+1=35-x^2 सोडवा

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1 जोडा.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 35 वजा करा.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

-32 मिळविण्यासाठी 3 मधून 35 वजा करा.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी -3x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 8 आणि c साठी -32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-32 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

64 ते -256 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} सोडवा. -8 ते 8i\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-8+8i\sqrt{3} ला -4 ने भागा.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} सोडवा. -8 मधून 8i\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-8-8i\sqrt{3} ला -4 ने भागा.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1 जोडा.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी -3x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

32 मिळविण्यासाठी 35 मधून 3 वजा करा.

$$8x-2x^{2}=32$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+8x=32$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

8 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

32 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-16$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

-16 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$