8w^2+8w+2=0 सोडवा

$$8 w ^ { 2 } + 8 w + 2 = 0$$

w साठी सोडवा

$$w=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$4w^{2}+4w+1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4w^{2}+aw+bw+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,4 2,2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+4=5 2+2=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=2$$

\left(4w^{2}+2w\right)+\left(2w+1\right) प्रमाणे 4w^{2}+4w+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(4w^{2}+2w\right)+\left(2w+1\right)$$

4w^{2}+2w मधील 2w घटक काढा.

$$2w\left(2w+1\right)+2w+1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2w+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2w+1\right)\left(2w+1\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(2w+1\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2w+1=0 सोडवा.

$$w=-\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8w^{2}+8w+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी 8 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

वर्ग 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-32\times 2}}{2\times 8}$$

2 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 8}$$

64 ते -64 जोडा.

$$w=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 8}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$w=-\frac{8}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$w=-\frac{8}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$w=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8w^{2}+8w+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$8w^{2}+8w+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$8w^{2}+8w=-2$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8w^{2}+8w}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$w^{2}+\frac{8}{8}w=-\frac{2}{8}$$

8 ला 8 ने भागा.

$$w^{2}+w=-\frac{2}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$w^{2}+w=-\frac{1}{4}$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$w^{2}+w+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{4} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=0$$

घटक w^{2}+w+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$w+\frac{1}{2}=0 w+\frac{1}{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$w=-\frac{1}{2} w=-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$w=-\frac{1}{2}$$