8n^2+7n-8=0 सोडवा

$$8 n ^ { 2 } + 7 n - 8 = 0$$

n साठी सोडवा

$$n=\frac{\sqrt{305}-7}{16}\approx 0.654015575$$

$$n=\frac{-\sqrt{305}-7}{16}\approx -1.529015575$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8n^{2}+7n-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी 7 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

-8 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+256}}{2\times 8}$$

49 ते 256 जोडा.

$$n=\frac{-7±\sqrt{305}}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-7±\sqrt{305}}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-7±\sqrt{305}}{16} सोडवा. -7 ते \sqrt{305} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{305}-7}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-7±\sqrt{305}}{16} सोडवा. -7 मधून \sqrt{305} वजा करा.

$$n=\frac{-\sqrt{305}-7}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{\sqrt{305}-7}{16} n=\frac{-\sqrt{305}-7}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8n^{2}+7n-8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$8n^{2}+7n-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$8n^{2}+7n=-\left(-8\right)$$

0 मधून -8 वजा करा.

$$8n^{2}+7n=8$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8n^{2}+7n}{8}=\frac{8}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\frac{7}{8}n=\frac{8}{8}$$

8 ला 8 ने भागा.

$$n^{2}+\frac{7}{8}n=1$$

\frac{7}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+\frac{7}{8}n+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=1+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{16} वर्ग घ्या.

$$n^{2}+\frac{7}{8}n+\frac{49}{256}=1+\frac{49}{256}$$

1 ते \frac{49}{256} जोडा.

$$n^{2}+\frac{7}{8}n+\frac{49}{256}=\frac{305}{256}$$

घटक n^{2}+\frac{7}{8}n+\frac{49}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{305}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{305}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$n+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{305}}{16} n+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{305}}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{16} वजा करा.

$$n=\frac{\sqrt{305}-7}{16} n=\frac{-\sqrt{305}-7}{16}$$