8a^2-9a+4=0 सोडवा

$$8 a ^ { 2 } - 9 a + 4 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}\approx 0.5625+0.428478413i$$

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}\approx 0.5625-0.428478413i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी -9 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

वर्ग -9.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32\times 4}}{2\times 8}$$

4 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-128}}{2\times 8}$$

81 ते -128 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-47}}{2\times 8}$$

-47 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} सोडवा. 9 ते i\sqrt{47} जोडा.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} सोडवा. 9 मधून i\sqrt{47} वजा करा.

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$8a^{2}-9a+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$8a^{2}-9a=-4$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8a^{2}-9a}{8}=-\frac{4}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{4}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{1}{2}$$

-\frac{9}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{16} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{2} ते \frac{81}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{47}{256}$$

घटक a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{47}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{47}i}{16} a-\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{47}i}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{16} जोडा.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$