8x^2-6x-4=0 सोडवा

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी -6 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-4 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

36 ते 128 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

164 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} सोडवा. 6 ते 2\sqrt{41} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

6+2\sqrt{41} ला 16 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} सोडवा. 6 मधून 2\sqrt{41} वजा करा.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

6-2\sqrt{41} ला 16 ने भागा.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$8x^{2}-6x=4$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{9}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{8} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$