8x^2=30x+27 सोडवा

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 30x वजा करा.

$$8x^{2}-30x=27$$

दोन्ही बाजूंकडून 27 वजा करा.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8x^{2}+ax+bx-27 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -216 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

बेरी -30 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-36 b=6$$

\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right) प्रमाणे 8x^{2}-30x-27 पुन्हा लिहा.

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-9=0 आणि 4x+3=0 सोडवा.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 30x वजा करा.

$$8x^{2}-30x=27$$

दोन्ही बाजूंकडून 27 वजा करा.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी -30 आणि c साठी -27 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-27 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

900 ते 864 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

1764 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

-30 ची विरूद्ध संख्या 30 आहे.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{30±42}{16} सोडवा. 30 ते 42 जोडा.

$$x=\frac{72}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{72}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{30±42}{16} सोडवा. 30 मधून 42 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 30x वजा करा.

$$8x^{2}-30x=27$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

-\frac{15}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{27}{8} ते \frac{225}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{8} जोडा.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$