8*x^2+6x=7 सोडवा

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8x^{2}+6x=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी 6 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-7 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

36 ते 224 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

260 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{65} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6+2\sqrt{65} ला 16 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{65} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6-2\sqrt{65} ला 16 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8x^{2}+6x=7$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

\frac{3}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{8} ते \frac{9}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{8} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$