7875x^2+1425x-1=0 सोडवा

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7875, b साठी 1425 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

वर्ग 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

7875 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-1 ला -31500 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

2030625 ते 31500 जोडा.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

2062125 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

7875 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} सोडवा. -1425 ते 15\sqrt{9165} जोडा.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425+15\sqrt{9165} ला 15750 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} सोडवा. -1425 मधून 15\sqrt{9165} वजा करा.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425-15\sqrt{9165} ला 15750 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

दोन्ही बाजूंना 7875 ने विभागा.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

7875 ने केलेला भागाकार 7875 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

75 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{1425}{7875} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

\frac{19}{105} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{19}{210} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{19}{210} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{19}{210} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{7875} ते \frac{361}{44100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

घटक x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{19}{210} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$