772-2x^2+x-1leq0 सोडवा

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

771 मिळविण्यासाठी 772 मधून 1 वजा करा.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

771-2x^{2}+x सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी -1 आणि c साठी -771 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

उत्पादन ≥0 होण्यासाठी, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} आणि x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} आणि x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} दोन्हीही ≤0 असतात.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4} आहे.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} आणि x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} दोन्हीही ≥0 असतात.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4} आहे.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$