7z^2+8z+3=3z^2 सोडवा

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z साठी सोडवा

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3z^{2} वजा करा.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} मिळविण्यासाठी 7z^{2} आणि -3z^{2} एकत्र करा.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4z^{2}+az+bz+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=6$$

\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) प्रमाणे 4z^{2}+8z+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2z घटक काढा.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2z+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2z+1=0 आणि 2z+3=0 सोडवा.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3z^{2} वजा करा.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} मिळविण्यासाठी 7z^{2} आणि -3z^{2} एकत्र करा.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 8 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

वर्ग 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

3 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 ते -48 जोडा.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-8±4}{8} सोडवा. -8 ते 4 जोडा.

$$z=-\frac{4}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$z=-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-8±4}{8} सोडवा. -8 मधून 4 वजा करा.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$z=-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3z^{2} वजा करा.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} मिळविण्यासाठी 7z^{2} आणि -3z^{2} एकत्र करा.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$4z^{2}+8z=-3$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} ते 1 जोडा.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

घटक z^{2}+2z+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$