7x^2-300x+800=0 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857$$

$$x=40$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी -300 आणि c साठी 800 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

वर्ग -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

800 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

90000 ते -22400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

67600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

-300 ची विरूद्ध संख्या 300 आहे.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{300±260}{14} सोडवा. 300 ते 260 जोडा.

$$x=\frac{560}{14}$$

560 ला 14 ने भागा.

$$x=40$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{300±260}{14} सोडवा. 300 मधून 260 वजा करा.

$$x=\frac{40}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{40}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{20}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 800 वजा करा.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

800 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7x^{2}-300x=-800$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

-\frac{300}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{150}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{150}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{150}{7} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{800}{7} ते \frac{22500}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

घटक x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{150}{7} जोडा.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$