7x^2-12x+8=0 सोडवा

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी -12 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

8 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

144 ते -224 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

-80 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} सोडवा. 12 ते 4i\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

12+4i\sqrt{5} ला 14 ने भागा.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} सोडवा. 12 मधून 4i\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

12-4i\sqrt{5} ला 14 ने भागा.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7x^{2}-12x=-8$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

-\frac{12}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{6}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{6}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{6}{7} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{8}{7} ते \frac{36}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

घटक x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{6}{7} जोडा.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$