7t^2-32t+12=0 सोडवा

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी -32 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

वर्ग -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

12 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

1024 ते -336 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

688 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

-32 ची विरूद्ध संख्या 32 आहे.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} सोडवा. 32 ते 4\sqrt{43} जोडा.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

32+4\sqrt{43} ला 14 ने भागा.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} सोडवा. 32 मधून 4\sqrt{43} वजा करा.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

32-4\sqrt{43} ला 14 ने भागा.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$7t^{2}-32t=-12$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

-\frac{32}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{16}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{16}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{16}{7} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{12}{7} ते \frac{256}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

घटक t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{16}{7} जोडा.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$