7x^2+2=30x-10 सोडवा

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 30x वजा करा.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

दोन्ही बाजूंना 10 जोडा.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

12 मिळविण्यासाठी 2 आणि 10 जोडा.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी -30 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

वर्ग -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

12 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

900 ते -336 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

564 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

-30 ची विरूद्ध संख्या 30 आहे.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} सोडवा. 30 ते 2\sqrt{141} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

30+2\sqrt{141} ला 14 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} सोडवा. 30 मधून 2\sqrt{141} वजा करा.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

30-2\sqrt{141} ला 14 ने भागा.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 30x वजा करा.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

-12 मिळविण्यासाठी -10 मधून 2 वजा करा.

$$7x^{2}-30x=-12$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

-\frac{30}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{7} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{12}{7} ते \frac{225}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

घटक x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{7} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$