7+(x-4)^2=11 सोडवा

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

x साठी सोडवा

$$x=6$$

$$x=2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

23 मिळविण्यासाठी 7 आणि 16 जोडा.

$$23+x^{2}-8x=11$$

दोन्ही बाजूंकडून 11 वजा करा.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

12 मिळविण्यासाठी 23 मधून 11 वजा करा.

$$12+x^{2}-8x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}-8x+12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-8x+12 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x-2=0 सोडवा.

$$x=6 x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

23 मिळविण्यासाठी 7 आणि 16 जोडा.

$$23+x^{2}-8x=11$$

दोन्ही बाजूंकडून 11 वजा करा.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

12 मिळविण्यासाठी 23 मधून 11 वजा करा.

$$12+x^{2}-8x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}-8x+12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-2$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) प्रमाणे x^{2}-8x+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x-2=0 सोडवा.

$$x=6 x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

23 मिळविण्यासाठी 7 आणि 16 जोडा.

$$23+x^{2}-8x=11$$

दोन्ही बाजूंकडून 11 वजा करा.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

12 मिळविण्यासाठी 23 मधून 11 वजा करा.

$$12+x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-8x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±4}{2} सोडवा. 8 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±4}{2} सोडवा. 8 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

23 मिळविण्यासाठी 7 आणि 16 जोडा.

$$23+x^{2}-8x=11$$

दोन्ही बाजूंकडून 23 वजा करा.

$$x^{2}-8x=11-23$$

-12 मिळविण्यासाठी 11 मधून 23 वजा करा.

$$x^{2}-8x=-12$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

-12 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=4$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=2 x-4=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=6 x=2$$