636=5n+4n^2 सोडवा

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n साठी सोडवा

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$5n+4n^{2}=636$$

दोन्ही बाजूंकडून 636 वजा करा.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4n^{2}+an+bn-636 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -2544 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-48 b=53$$

\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) प्रमाणे 4n^{2}+5n-636 पुन्हा लिहा.

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

पहिल्‍या आणि 53 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4n घटक काढा.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून n-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n-12=0 आणि 4n+53=0 सोडवा.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$5n+4n^{2}=636$$

दोन्ही बाजूंकडून 636 वजा करा.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 5 आणि c साठी -636 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-636 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

25 ते 10176 जोडा.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-5±101}{8} सोडवा. -5 ते 101 जोडा.

$$n=\frac{96}{8}$$

96 ला 8 ने भागा.

$$n=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-5±101}{8} सोडवा. -5 मधून 101 वजा करा.

$$n=-\frac{106}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-106}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$n=-\frac{53}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$5n+4n^{2}=636$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4n^{2}+5n=636$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

636 ला 4 ने भागा.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

\frac{5}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{8} वर्ग घ्या.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

159 ते \frac{25}{64} जोडा.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

घटक n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{8} वजा करा.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$